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 Réflexions mathématiques

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Cykee
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MessageSujet: Réflexions mathématiques   Ven 31 Aoû 2012 - 22:18

Voici un petit énoncé de mathématique que j'aimais bien poser afin de démontrer l'importance de l'effet tunnel (le cerveau déduit automatiquement certaines choses qui empêche d'envisager la bonne solution). Prêts ?

Un lépisme (autrement appelé "poisson d'argent", est un insecte polyphage qui se nourrit de nombreux débris microscopiques jonchant son habitat comme le papier, le carton,...), vraiment affamé se balade sur l'étagère d'une bibliothèque.

Il se décide d'attaquer une oeuvre en 3 tomes, positionnés côtes à côtes, mais en commençant par la première page du premier tome. Il ne s'arrête qu'à la dernière page du premier [EDIT suite à une erreur de ma part] DERNIER tome, repus, en ayant pris le chemin le plus court !
Sachant que l'épaisseur totale d'un tome est de 5 cm, que l'épaisseur de la couverture d'un livre est de 3 mm, quelle distance a parcouru le lépisme à travers les livres ?

Une petite aide ? L'épaisseur d'une feuille de papier est négligeable !

Alors ????? se gratte la tête

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galeos
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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   Sam 1 Sep 2012 - 0:43

4,4 cm ?

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Dernière édition par galeos le Sam 1 Sep 2012 - 12:29, édité 1 fois
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teera
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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   Sam 1 Sep 2012 - 1:00

heuh !! 4.4cm ?

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Cykee
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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   Sam 1 Sep 2012 - 1:20

Ah y'a de l'idée mais ce n'est pas le bon résultat !
Par contre, il serait intéressant d'avoir votre méthode de raisonnement pour en arriver à ces chiffres...

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rmx
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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   Sam 1 Sep 2012 - 6:03

47 mm >>>>> une couverture 3 mm et le tome sans la derniere couverture...
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sumerien
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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   Sam 1 Sep 2012 - 10:22

Spoiler:
 
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Cykee
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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   Sam 1 Sep 2012 - 11:22

Ah !!! Je vois qu'il y a confusion Sumérien ! Lorsque je dis une oeuvre en 3 tomes, c'est qu'il y a trois livres distincts, le tout formant l'oeuvre.
Par exemple, le seigneur des anneaux est une oeuvre en 3 tomes...
Donc 1 livre = 2 couvertures de 6 mm en tout + 4,6 cm de papier,
donc 3 livres = 15 cm

@Rmx : non plus !

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sumerien
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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   Sam 1 Sep 2012 - 11:35

0,00 cm !
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galeos
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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   Sam 1 Sep 2012 - 12:32

Ben apparemment de ton énoncé il ne se tape qu'un livre et commence à la première page (donc sans toucher la couverture) et arrète à la dernière donc sans toucher la couverture de nouveau donc 5cm - 2x0,3 = 4,4 ?

Déjà vu ce type de thème tu es sur que l'énoncé est juste ...

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Cykee
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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   Sam 1 Sep 2012 - 12:40

oui oui, je suis sûr ! Mais ce n'est pas la bonne réponse.

Allez, je vous aide : visualisez le parcours du lépisme en imaginant les livres sur l'étagère ^^

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sumerien
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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   Sam 1 Sep 2012 - 15:13

J'imagine les livres poser à plat sur l'étagère.
Le Lépisme monte ou descend et se déplace de 0 cm par rapport à longueur de l'étagère.
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ifto
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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   Sam 1 Sep 2012 - 18:43

il fait un aller retour, la 1ère page du tome1 est contre le tome 2, qui est lui mème contre le tome3, puis revient sur ces pas pour attaquer le 1er tome

donc (en mm) 3 (pour la 1ère de couverture du tome 1) + 50 (pour le tome 2 ) + (50 pour le tome 3), (puis demi-tour donc) + 50 + 50 (pour les tome 3 et 2 a retraverser) + (50-3) (pour le tome 1 sans le dernière de couverture)

donc = 250mm
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Cykee
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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   Dim 2 Sep 2012 - 2:37

Ah ça commençait très bien Ifto mais tu vas trop loin, donc non !
Pourquoi un aller-retour ?

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Archimède
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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   Dim 2 Sep 2012 - 10:29

Spoiler:
 
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ifto
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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   Dim 2 Sep 2012 - 14:14

Cykee a écrit:
Ah ça commençait très bien Ifto mais tu vas trop loin, donc non !
Pourquoi un aller-retour ?

bah parce qu'il commence a la 1ère page du tome 1, et fini a la dernière du tome 1. donc

couverture tome 1 + tome 2 entier + tome 3 entier, puis pour revenir au tome 1, demi tour, donc + retome 3 + retome 2 + tome 1 sans la derniere de couverture !

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ifto
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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   Dim 2 Sep 2012 - 14:29

en fait, ça dépend d'oû sont placé les autres tomes par rapport au premier qu'il attaque.

ou alors, ce qu'il appelle "1er tome" en premier dans l'énoncé est en fait le tome 3 et "1er tome" en deusième est le tome 1, donc il ferait 47+50+47= 144mm
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Alveopygos
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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   Dim 2 Sep 2012 - 20:48

Je pense comme Galeos et Teera qu'il a commencé par passer sous la tranche, a grimpé à l'intérieur de la couverture du premier tome, l'a traversé, puis est reparti en repassant sous la tranche. Il n'a donc franchi que 4,4 cm, exclusivement du papier.

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Cykee
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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   Dim 2 Sep 2012 - 22:24

Bon, je sonne la fin du temps de réflexion et vous livre la solution :

Il faut que vous imaginiez les livres posés sur une étagère... naturellement, comme on utilise la lecture de gauche à droite, les livres sont posés dans l'ordre naturel : 1 puis 2 puis 3.

Lorsque l'on regarde les livres de dos, il est plus simple de comprendre, aussi vous ai-je fait un schéma :



En rouge, je vous ai noté les pages mentionnées dans l'énoncé : la première page du premier livre (noté 1) est donc la plus à gauche et la dernière page du 3ème livre est la plus à droite.

Le lépisme commence donc à manger la première page du premier livre vers le 3ème livre pour s'arrêter à la dernière page du dernier livre. Voici ce que ça donne :



Vous constaterez donc que le lépisme mange :
- la totalité du tome 2, soit 5 cm
- la première couverture du tome 1, soit 3 mm
- la dernière couverture du tome 3, soit 3 mm
- éventuellement les deux pages mentionnées dans l'énoncé mais comme j'ai indiqué que leur épaisseur était négligeables, on n'en tient pas compte.

Donc, place au calcul : 5 cm + 3 mm + 3 mm = 5,6 cm !

On se plaint souvent que les mathématiques apprises aux élèves ne sont pas assez concrètes pour eux... voilà la preuve qu'il ne faut pas penser QUE mathématiques smile

A une prochaine salut japonais

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teera
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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   Dim 2 Sep 2012 - 22:52

j'étais loin d'imaginer la réponse !!
merci cykee pour cette leçon !

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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   Dim 2 Sep 2012 - 23:22

j'ai l'impression qu'il y avait un problême dans l'énoncé:

"en commençant par la première page du premier tome. Il ne s'arrête qu'à la dernière page du PREMIER tome, repus, en ayant pris le chemin le plus court !"


tu parles 2 fois du premier tome et pas du troisième.

De là vient peut-être la difficulté pour trouver la solution...

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Cykee
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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   Dim 2 Sep 2012 - 23:40

Arrrrghhhhh !!! Je me suis fourvoyé !!! Je comprends mieux l'histoire de l'aller-retour alors !!! Désolé !!!
Vous l'aurez donc compris, c'était la DERNIERE PAGE du DERNIER livre ! Quel andouille !!!

mdr

Ca m'apprendra à oublier de me relire !!!

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Cykee
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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   Dim 2 Sep 2012 - 23:56

Ben du coup, ça fausse tout évidement !!! Quel naze !

Je récidive alors, en me relisant cette fois-ci !

Une femme rencontre un homme dans la rue :
- Bonjour, ça fait longtemps qu'on ne s'est pas vu ! Vous allez bien ?
- Bien le bonjour madame, je vous remercie, parfaitement bien ! Je vois que vous aussi ! Et vos enfants ? demande le monsieur.
- Ils grandissent vite !
- Depuis le temps que je ne les ai pas vus, je pense bien. Vous en avez trois je crois... mais quel âge ont-ils ?
La dame réfléchit puis dit :
- Je me souviens que vous avez un penchant pour les mathématiques, aussi je vais vous laisser deviner en vous donnant des indices : le produit (la multiplication) de leurs âges est égal à 36 et la somme (l'addition) de leurs âges est égal... au numéro de la maison située derrière vous.

L'homme se retourne pour regarder le numéro de la rue, puis revient vers la femme, l'air perplexe :
- Je vous remercie pour les indices, mais je pense qu'il y a un problème !
- Ah, oui ! Effectivement... et si je vous dit que l'aîné est à la piscine ? Cela vous aide-t-il ?

Ma question est donc la suivante : quels sont les âges respectifs des 3 enfants de la dame ?

Ceci est un exercice qu'un élève entrant au collège est à même de réussir (enfin, normalement, s'il a acquis les notions de produit et de somme)... notez que je ne vous mets pas du tout la pression ^^

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Lucien
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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   Lun 3 Sep 2012 - 2:57

Mmmh, tu es sûr de ne rien avoir oublier?
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Cykee
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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   Lun 3 Sep 2012 - 3:49

oui, oui !! J'ai relu 2 fois pour ne pas écrire de bêtise !

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Lili-One
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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   Lun 3 Sep 2012 - 8:06

Bah... Sans le numéro de ladite maison, ca me parait délicat à résoudre se gratte la tête
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MessageSujet: Re: Réflexions mathématiques   

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